Solà va ser un dels fundadors de la Xarxa Vives d’Universitats (de la qual fou president) i de l’Associació Catalana d’Universitats Públiques (ACUP). Fou president de la Conferència de Rectors de les Universitats Espanyoles (CRUE), membre del Comitè Executiu de l’Associació Internacional de Presidents d’Universitats (2000-2002) i del Consell de l’Associació Europea d’Universitats (EUA) (2010-2014). Com a conseller va impulsar la modernització de les universitats durant el procés de convergència europea.

Després del període dedicat a la gestió universitària, va reprendre l’activitat científica com a membre del grup d’Enginyeria Cel·lular i de Bioprocessos de la UAB i va centrar la recerca en la producció de vacunes de nova generació i en l’optimització de processos biològics de captura de CO2 en el disseny de sistemes de producció de microalgues per a l’ús farmacèutic i cosmètic. Al 1999  va ser nomenat doctor honoris causa a la Universitat de Southampton i al 2005 va obtenir la Medalla d’Enginyeria Química de la Universitat de Valladolid.

Lapiedra és professor emèrit de la Universitat de València (UV), d’on fou rector entre el 1984 i 1994 i, des d’aquest càrrec dugué a terme el procés de reforma i modernització que va experimentar la institució.

El seu compromís amb la societat, la llengua i la cultura dels nostres territoris el dugueren a formar part del Consell Valencià de Cultura (1998-2011); de l’associació cívica Valencians pel Canvi (de la que en fou president); i de l’Institut d’Estudis Catalans des de 1986. Al 1993 fou nomenat doctor honoris causa per la Universitat Jaume I, així com guardonat amb la Medalla de la UV (1994), amb la Medalla d’Honor de l’Acadèmia Valenciana de la Llengua (2019) i amb el títol de fill adoptiu de la ciutat de Sagunt (2020).